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赵爽弦图,赵爽与赵爽弦图的故事(越短越好)

日期:编辑:cba百科

怎样用几何画板画赵爽弦图

几何画板的精髓是动态的图形,可以改变图形的大小,形状而不改变图形的性质。作法如下:

1。作Rt△ABC;

2。以点C为圆心,较长直角边交AC与短直角边BC的差为半径作圆,交AC于点D;

3。以CD为边作正方形;

4。作正方形的中心O;

5。以O为旋转中心,连续三次旋转Rt△ABC,旋转角为90°,得赵爽弦图。

拖动点A、B、C都可以改变图形的大小,但赵爽弦图揭示的关系不变。

(2014?甘孜州)如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构

∵小正方形与大正方形的面积之比为1:13,
∴设大正方形的面积是13,边长为c,
∴c2=13,
∴a2+b2=c2=13,
∵直角三角形的面积是13?14=3,
又∵直角三角形的面积是12ab=3,
∴ab=6,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25,
∴a+b=5.
则a、b是方程x2-5x+6=0的两个根,
故b=3,a=2,
∴ab=23.
故答案是:2:3.

(2009?安顺)下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,B

解答:解:设将AC延长到点D,连接BD,
根据题意,得CD=6×2=12,BC=5.
∵∠BCD=90°
∴BC2+CD2=BD2,即52+122=BD2
∴BD=13
∴AD+BD=6+13=19
∴这个风车的外围周长是19×4=76.
故答案为:76.

什么叫赵爽弦图,最好配张图片

赵爽弦图

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:

周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”

商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”

如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将

依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则
x2=4y2+52,
∵△BCD的周长是30,
∴x+2y+5=30
所以x=13,y=6
所以“数学风车”的周长是:(13+6)×4=76.
故答案为:76.

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图1.图2由弦图变

将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,
∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=9,
∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,
∴S1+S2+S3=3x+12y=9,故3x+12y=9,
x+4y=3,
所以S2=x+4y=3,
故答案为:3.

如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是:大正方形的面积有

(1)在Rt△ABC中 AB= 3 2 + 4 2 =5 …(2分)
由面积的两种算法可得: 1 2 ×3×4= 1 2 ×5×CD …(4分)
解得:CD= 12 5 …(5分)

(2)在Rt△ABD中AD 2 =4 2 -x 2 =16-x 2 …(6分)
在Rt△ADC中AD 2 =5 2 -(6-x) 2 =-11+12x-x 2 …(8分)
所以16-x 2 =-11+12x-x 2 …(9分)
解得 x= 27 12 …(10分)

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